两端简支的楼梯斜梁会不会有水平推力

会有的，不过这个水平推力被地面的摩擦力给抵消了。
如果你把底下两侧安上小轮，就会看到，一斜上就自己滑下来了，这就是向一侧的水平推力造成的。