作为一名国家公务员教育部的能未婚生子吗

这应该是属于公务员违纪

按照《行政机关公务员处分条例》第三章第三十三条关于公内务员“违反规定超计划容生育的，给予降级或者撤职处分；情节严重的，给予开除处分。”的规定，国家公务员未婚生子属于违反规定超计划生育，而且情节严重。应给予开除处分。若是与包养情人生子的，按第三章第二十九条之规定，亦应给予开除处分。