电热水器可以一边加热一边上水吗

正规的操作要求是不允许的。
因为热水器内的水位在加热棒以下位置时如果通电加热，热水器的电加热棒处于类似“干烧”的状态，容易导致热水器出现大的故障而损坏。
建议把热水器内水加满之后再通电开始加热水。