曲面参数方程的面积公式求推导

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在曲面上任来取一点P，在自P点周围的微曲面的面积为dS，这个微曲面在uv平面上的投影面积为dv。求得曲面在该点处的法向，与uv平面夹角为α，那么dS(1/cosα)dv，那么S(1/cosα)在D上的积分。

linalingxj 2024-05-09

设上面那三个雅可比行列式为A，B，C
因为dydzAdv(y&39;uz&39;v-y&39;vz&39;u)dv
dzdxBdv(z&39;ux&39;v-z&39;vx&39;u)dv
dxdyCdv(x&39;uy&39;v-x&39;vy&39;u)dv

然后带入
dS√[(dydz)^内2+(dzdx)^2+(dxdy)^2]
整理后，就得到那容个式子了

Zzzz将将将 2024-04-26

请参详《微分几何》曲面第一基本形式的推导有介绍，若确实需要，我会继续给你帮助的

yangjiefox 2024-04-19