先秦时期，男子的称呼是“氏+名”，公子X就是按这种习惯来的。“公子”这版个氏，表权明此人是某国国君的同族兄弟。
比如，公子壮，他是秦国公族，嬴姓，赵氏，名壮。他是当时秦国国君秦武王的弟弟，所以“公子”也是他的氏，所以称为公子壮。再比如，公子小白，姜姓，吕氏，名小白。他是当时齐国国君齐襄公的弟弟，所以称为公子小白。
要注意的是，先秦时期，一个人只有一个姓，但可以有很多氏，比如官职、封地、排行等。姓区分血统，氏表明身份。举个例子，商鞅，卫国人，卫国国君的子侄辈，姬姓，故又称卫鞅、公孙鞅，后因在河西之战中立功获封商于十五邑，号为商君，故称之为商鞅。
开头我说过，先秦时期，男子的称呼是“氏+名”，所以正史中秦始皇常被称为赵政，嬴政只是后世的叫法。