我家在东北阳台在南面想把厨房改到阳台打通原阳台和厨房的门会冷吗

应该不来会，只是要注意一点源，你家阳台原设计为冷阳台，建设单位在设计时恐怕没有设计保温措施，当你打开阳台后，就会造成室内外温差过大而发生凝结水现象。
解决办法：原窗户要改成塑钢中空玻璃窗或隔热断桥铝窗；阳台墙体从室内用聚苯板做一层保温。其实应该在室外做最好，如果已经做过了就不用了。
我家是黑龙江的就是这样做的，效果不错。

不会，你阳台要做保温层，窗玻璃要用双层的