城管有权管理房屋装修，这是法定的职责。
房屋装修，涉及到工程质量和安全，因此，有必要管理。
城管隶属于建设行政主管部门。
法律依据：《住宅室内装饰装修管理办法》第四条 国务院建设行政主管部门负责全国住宅室内装饰装修活动的管理工作。
省、自治区人民政府建设行政主管部门负责本行政区域内的住宅室内装饰装修活动的管理工作。
直辖市、市、县人民政府房地产行政主管部门负责本行政区域内的住宅室内装饰装修活动的管理工作。
第六条装修人从事住宅室内装饰装修活动，未经批准，不得有下列行为：
（一）搭建建筑物、构筑物；
（二）改变住宅外立面，在非承重外墙上开门、窗；
（三）拆改供暖管道和设施；
（四）拆改燃气管道和设施。
附：《城建监察规定》第七条城建监察队伍的基本职责：
（一）实施城市规划方面的监察。依据《中华人民共和国城乡规划法》及有关法规和规章，对城市规划区内的建设用地和建设行为进行监察；
（二）实施城市市政工程设施方面的监察。依据《城市道路管理条例》及有关法律、法规和规章，对占用、挖掘城市道路、损坏城市道路、桥涵、排水设施、防洪堤坝等方面违法、违章行为进行监察；
（三）实施城市公用事业方面的监察。依据《城市供水条例》及有关法律、法规和规章，对危害、损坏城市供水、供气、供热、公共交通设施的违法、违章行为和对城市客运交通营运、供气安全、城市规划区地下水资源的开发、利用、保护以及城市节约用水等方面的违法、违章行为进行监察；
（四）实施城市市容环境卫生方面的监察。依据《城市市容和环境卫生管理条例》及有关法律、法规和规章，对损坏环境卫生设施、影响城市市容环境卫生等方面的违法、违章行为进行监察；
（五）实施城市园林绿化方面的监察。依据《城市绿化条例》及有关法律、法规和规章，对损坏城市绿地、花草、树木、园林绿化设施及乱砍树木等方面的违法、违章行为进行监察；
（六）在受委托的范围内，以委托行政机关的名义实施行政处罚。