《合同来法》第107条规定：“源当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，应当承担继续履行……等违约责任。”第114条第三款：“当事人就迟延履行约定违约金的，违约方支付违约金后，还应当履行债务。”因此，既然你们在合同中已经约定应在一定期限内办妥还贷手续，且约定了逾期不办理应支付违约金，而对方至今仍不办理，已经构成违约，你可以要求支付违约金，并可要求对方继续履行合同。至于卖方承认违约但不支付违约金是没有依据的，必要时你可以诉诸法律追究其违约责任。
当然，在提出实际履约的要求时，也要考虑是否存在实际履约的条件，《合同法》第110条规定：“当事人一方不履行非金钱债务或者履行非金钱债务不符合约定的，对方可以要求履行，但有下列情形之一的除外：（一）法律上或者事实上不能履行；（二）债务的标的不适于强制履行或者履行费用过高；（三）债权人在合理期限内未要求履行。”如果不存在这些情形，则你要求对方继续履约并无不当，会得到法律支持。