你的银行卡来扣费问题，还是要通过自网银查询一下明细，才可以清楚一些。别人的说法都是推测。
年费是每年10元，是你开卡的下一个月扣款。短信提醒，一般是每月2-3元，银行不同收费有区别。如果每月3元，你两个月扣款6元也是正常的。
如果还找不清楚扣款原因，可以通过银行客服电话查询。
如果选择不扣费的银行就是地区性的银行了。当然还要考虑办理银行业务的方便。比如北京银行没有年费和小额账户管理费，但是办理银行柜台业务网点太少。不是北京地区的办理起来很麻烦。建议还是选择你周边的银行为好。比如办理网银的业务就好解决一些。