椅子能在不平的地面上放稳吗？
把椅子往不平的地面上一放，通常只有三只脚着地，放不稳，然而只要稍挪动几次，就可以四脚着地，放稳了。下面用数学语言证明。
一、 模型假设
对椅子和地面都要作一些必要的假设：
1、 椅子四条腿一样长，椅脚与地面接触可视为一个点，四脚的连线呈正方形。
2、 地面高度是连续变化的，沿任何方向都不会出现间断（没有像台阶那样的情况），即地面可视为数学上的连续曲面。 3、 对于椅脚的间距和椅脚的长度而言，地面是相对平坦的，使椅子在任何位置至少有三只脚同时着地。
二、模型建立 中心问题是数学语言表示四只脚同时着地的条件、结论。
首先用变量表示椅子的位置，由于椅脚的连线呈正方形，以中心为对称点，正
方形绕中心的旋转正好代表了椅子的位置的改变，于是可以用旋转角度&61553;这一变量来表示椅子的位置。
其次要把椅脚着地用数学符号表示出来，如果用某个变量表示椅
B&61602; B
A&61602;
C A x
C&61602;
D&61602; D
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脚与地面的竖直距离，当这个距离为0时，表示椅脚着地了。椅子要挪动位置说明这个距离是位置变量的函数。
由于正方形的中心对称性，只要设两个距离函数就行了，记A、C两脚与地面距离之和为&61480;&61481;&61553;f，B、D两脚与地面距离之和为&61480;&61481;&61553;g，显然&61480;&61481;&61553;f、&61480;&61481;0&61619;&61553;g，由假设2知f、g都是连续函数，再由假设3知
&61480;&61481;&61553;f、&61480;&61481;&61553;g至少有一个为0。当0&61501;&61553;时，不妨设&61480;&61481;&61480;&61481;0,0&61502;&61501;&61553;&61553;fg，这
样改变椅子的位置使四只脚同时着地，就归结为如下命题： 命题 已知&61480;&61481;&61553;f、&61480;&61481;&61553;g是&61553;的连续函数，对任意&61553;，&61480;&61481;&61553;f*&61480;&61481;&61553;g0，且&61480;&61481;&61480;&61481;00,00&61502;&61501;fg，则存在0&61553;，使&61480;&61481;&61480;&61481;000&61501;&61501;&61553;&61553;fg。
三、模型求解
将椅子旋转090，对角线AC和BD互换，由&61480;&61481;&61480;&61481;00,00&61502;&61501;fg可知
&61480;&61481;&61480;&61481;02,02&61501;&61502;&61552;&61552;fg。令&61480;&61481;&61480;&61481;&61480;&61481;&61553;&61553;&61553;fgh&61485;&61501;，则&61480;&61481;&61480;&61481;02,00&61500;&61502;&61552;hh，由f、g
的连续性知h也是连续函数，由零点定理，必存在&61480;&61481;2000&61552;&61553;&61553;&61500;&61500;使
&61480;&61481;00&61501;&61553;h，&61480;&61481;&61480;&61481;00&61553;&61553;fg&61501;，由&61480;&61481;&61480;&61481;0*00&61501;&61553;&61553;fg，所以&61480;&61481;&61480;&61481;000&61501;&61501;&61553;&61553;fg。
四、评 注
模型巧妙在于用已元变量&61553;表示椅子的位置，用&61553;的两个函数表示椅子四脚与地面的距离。利用正方形的中心对称性及旋转090并不是本质的，同学们可以考虑四脚呈长方形的情形