首先，不是公用，是共用，这是涉及相邻权的问题。这个你可以查阅《物权法》第七章专内容，也属可参阅《民法通则》。
《民法通则》第八十三条 不动产的相邻各方，应当按照有利生产、方便生活、团结互助、公平合理的精神，正确处理截水、排水、通行、通风、采光等方面的相邻关系。给相邻方造成妨碍或者损失的，应当停止侵害，排除妨碍，赔偿损失。
所以：
――1――物业公司在其中只负责协调作用，不承担主责。
――2――6楼的业主在大家统一外接新排水管的时候，就已经不合适，他把风险推给了1-5楼，旧管道漏水堵管倒灌的风险在各家都是存在的，这就是不团结，你可以封堵旧管道，联合你与他之间楼层的业主，倒逼他做出选择。同时，你没有必要给他出钱。
――3――如果，你有证据表明当时新管道架设的时候，他拒绝参与或者不想拿钱参与，继续使用有问题的旧管道，就是给相邻方造成妨碍，你可以视损失情况去起诉他要求赔偿，反正起诉费赔偿金不超过1万，费用也就是50元。
你最大的问题是，没有通知楼上各户你要截断管子。