我们从两个情况讨论，一个是立方数大，一个是平方数大。（两个都是大版于等于-1的，因为有个权平方数）
如果立方数大，就是a^3-b^21，有（a-1）(a^2+a+1)b^2，又因为等号左边第二项比第一项大，所以有a-1|a^2+a+1，右边可以化成a^2-a+2a-2+3，可以推出a-1|3，a只能等于4或者1或者0。对应的b：只有(a,b)(1,0)这一组。
如果平方数大，就是b^2-a^31，同理可得b^2(a+1)(a^2-a+1)，当a大于1时第二项大于第一项，有a+1|a^2-a+1，a+1|a^2+a-2a-2+3，推出a+1|3，a只能等于-1或2，对应的b：只有(2,3)这一组。如果a小于等于1，那么只能取-1,0,1，对应的b：只有：(a,b)(0,1)。
综上：立方数与平方数相邻只有（1,0）和（8,9）这两组。
刚发现有点儿问题，我再想想。这样不全。
这个问题我感觉有难度啊，我暂时还做不出来。