我家的迅达油烟延时灯开后开关开不了照明灯可以开不知道是不是坏了

是的，应该是开关或开关后面连接的电器件损坏了。
这种电器简单的已经不能再专简单了，属全是接大线，只有几个小功能是电子控制电路的，一般情况下，开关后相应的功能不起作用或启动不了，大多都是开关控制的器件损坏，这个也没太多的悬念，您顺着开关往后查一下就应该能找到故障点。