楼下住户老是捡垃圾堵住楼梯有什么法律条文可以处理

这种情况属于相邻关系纠纷。相关的法条有：

民法通则 第83条：“不动产的相邻各内方 ，应当按照有利生产容、方便生活、团结互助、公平合理的精神，正确处理截水、排水、通行、通风、采光等方面的相邻关系，给邻方造成妨碍或损失的，应当停止侵害，排除妨碍，赔偿损失。”
物权法第七章（第八十二到九十二条）。太长就不引用了。追问不是侵犯公共安全？追答不是。如果他的行为构成了安全隐患，违反了消防法等法律，你可以去举报。那样的关系就不是你们之间的民事关系，而是主管机关对他做出的行政处罚行为。