该房屋的所有权应归谁

所有权归甲和乙。
因为房产是夫妻共有财产，不经共有人的同意（书面授权），任何人无权擅自处分。房屋过户登记的时候，需要审核共有人是否同意，否做作出的过户无效。
但是甲和乙都要补偿赔偿因签订协议给第三方造成的直接损失。