我想买一套二手房但房主这套房子贷款没有还清我可以申请公积金买这套房子吗

原则上这样操作是可以的，只是你的风险很高，不建议这样做。
因为你给首回付40万后，业主答办还款及银行帮他涂销抵押需要时间，没有两个月办不完，这期间如业主收钱后不还贷，或还贷后另卖给别人，就是你的风险了。
中介说当天去办公积金贷款，是没有可能的，只是他为了促成交易，骗你的。
建议你自己考虑清楚。