是合法的。根据《住宅室内装饰装修管理办法》规定，装修人从事装修事项时，未经城市规划局和小区物业管理处批准，不得改变所有建筑外观和搭建建筑物、构筑物。
根据《住宅室内装饰装修管理办法》第六条规定：装修人从事住宅室内装饰装修活动，未经批准，不得有下列行为：
(一)搭建建筑物、构筑物；
(二)改变住宅外立面,在非承重外墙上开门、窗；
(三)拆改供暖管道和设施；
(四)拆改燃气管道和设施。
本条所列第(一)项、第(二)项行为，应当经城市规划行政主管部门批准；第(三)项行为，应当经供暖管理单位批准；第(四)项行为应当经燃气管理单位批准。
第十七条物业管理单位应当按照住宅室内装饰装修管理服务协议实施管理，发现装修人或者装饰装修企业有本办法第五条行为的,或者未经有关部门批准实施本办法第六条所列行为的，或者有违反本办法第七条、第八条、第九条规定行为的，应当立即制止；已造成事实后果或者拒不改正的，应当及时报告有关部门依法处理。对装修人或者装饰装修企业违反住宅室内装饰装修管理服务协议的,追究违约责任。
第二十条装修人不得拒绝和阻碍物业管理单位依据住宅室内装饰装修管理服务协议的约定,对住宅室内装饰装修活动的监督检查。第二十一条任何单位和个人对住宅室内装饰装修中出现的影响公众利益的质量事故、质量缺陷以及其他影响周围住户正常生活的行为，都有权检举、控告、投诉。
所以，物业管理处是可以禁止在阳台外面安装晾衣架，如果是在阳台内安装，则是允许的，但是往阳台外面延伸搭建，那就是不允许的。