公式介绍
平方和公式n(n+1)(2n+1)/6 即1^2+2^2+3^2+…+n^2n(n+1)(2n+1)/6 (注：n^2n的平方)
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证法一
（归纳猜想法）： 1、N＝1时，1＝1（1＋1）（2×1＋1）/6＝1 2、N＝2时，1＋4＝2（2＋1）（2×2＋1）/6＝5 3、设N＝x时，公式成立，即1＋4＋9＋…＋x2＝x(x+1)(2x+1)/6 则当N＝x＋1时， 1＋4＋9＋…＋x2＋（x＋1）2＝x(x+1)(2x+1)/6＋（x＋1）2 ＝（x＋1）[2（x2）＋x＋6（x＋1）]/6 ＝（x＋1）[2（x2）＋7x＋6]/6 ＝（x＋1）（2x＋3）（x＋2）/6 ＝（x＋1）[（x＋1）＋1][2（x＋1）+1]/6 也满足公式 4、综上所述，平方和公式1^2+2^2+3^2+…+n^2n(n+1)(2n+1)/6成立，得证。
证法二
（利用恒等式(n+1)^3n^3+3n^2+3n+1）： (n+1)^3-n^33n^2+3n+1, n^3-(n-1)^33(n-1)^2+3(n-1)+1 .............................. 3^3-2^33*(2^2)+3*2+1 2^3-1^33*(1^2)+3*1+1. 把这n个等式两端分别相加，得： (n+1)^3-13(1^2+2^2+3^2+....+n^2)+3(1+2+3+...+n)+n, 由于1+2+3+...+n(n+1)n/2, 代入上式得： n^3+3n^2+3n3(1^2+2^2+3^2+....+n^2)+3(n+1)n/2+n 整理后得： 1^2+2^2+3^2+....+n^2n(n+1)(2n+1)/6 a^2+b^2a(a+b)-b(a-b)