壁挂炉开关长期打开家里停水的时候会不会烧坏

不会。
壁挂炉是采暖和生活热水两用智能的燃气热水炉，当家里停水，那么采暖系统专水是不会受到影响，采属暖还是可以正常工作。就算万一采暖系统缺水，那么壁挂炉智能功能就开启故障保护，不会在继续燃烧。
同样家里停水，生活热水肯定是没法使用，因为生活热水是要有水流，壁挂炉生活热水模式才会启动，如果停水，生活热水压根就没办法使用。
综上得出，家里停水肯定是不会造成壁挂炉烧坏的。