孩子上学必须和父母在一个户口上吗

不需要啊，孩子户口只要在上学的区域就可以，不需要双方父母户口都在，房子是你婆婆买的，你也没有权利要求人家写你的名字，写你老公名字也挺好的，不要计较太多。