不成熟的意见，给你做参考吧。
根据你的叙述，应该是用燃气壁挂炉作为热源。热有往上走的特性，所以，炉子不能高于散热器。
安装暖气的原则是先进后出，高进低出，即最先进入热水的散热器回水是在最后返回炉子的。热水从高处进，冷水从低处回，形成循环。
从房间布局看，如果热源放在厨房，也只能放在厨房，管路由餐厅----主卧----主卫----卧室2----儿童房----客厅北墙（此为去路）。接散热器后返回儿童房阳台----儿童房----接散热器----卧室2----接散热器----主卫----主卧----散热器---餐厅----回热源（此为回路）。
去路视情况可以考虑高走，即沿着主卧窗帘盒过去，直至客厅下来连接散热器，这样形成压力差，利于水循环。但主卧和卧室2的北墙（上北）客厅一部分会有水管暴露，影响视觉美观。
如果走下面，比较美观，循环会差些，可以用循环泵解决。
预埋管道的问题，这里涉及到维修的问题，一旦出现问题，是必要破墙，要考虑清楚。即便预埋管线，明管也是不可避免的。那么我非要把管埋进墙里，那就先看看墙里有没有圈梁立柱等构件，还要考虑分控阀门的位置，其实自己供热不用分控的。埋入墙里的管不能有接头，应用质优的日丰管，与散热器连接要用活接，方便维修。
提醒一下，埋管的位置要画出准确的路线图来，一则利于维修，二则防止被破坏。
本人不是专业人士，这也不是施工计划，参考一下即可。