高层阳台向外延伸未经允许算私自搭建，是违法的。
物业使用中禁止下列行为：专
损坏房屋承重属结构和破坏房屋外貌；占用、损坏住宅的共用部位、共用设备或者移装共用设备；在天井、庭院、平台、屋顶以及道路或者其他场地搭建建筑物、构筑物；
因特殊情况需要改变使用性质的，应当符合城市规划要求，其业主应当征得相邻业主、使用人和业主委员会的书面同意，并报房地产管理部门审批。
物业管理区域内按照规划建设的公共建筑和公共设施，不得改变使用性质。
违法城乡规划法，可以向当地规划部门或城管执法部门举报，他们会查处的。详见城乡规划法：
第四十条在城市、镇规划区内进行建筑物、构筑物、道路、管线和其他工程建设的，建设单位或者个人应当向城市、县人民政府城乡规划主管部门或者省、自治区、直辖市人民政府确定的镇人民政府申请办理建设工程规划许可证。