解:ρa(1+cosθ)(a＞0)所围成的图形对称于极轴,所求面积是极轴以上部分面积A的两倍。
对于极轴以上部分，θ的变化区间是[0,π],相应于[0,π]上任一小区间[θ,θ+dθ]的窄曲边扇形的面积近似于半径为a(1+cosθ).中心角为dθ的圆扇形面积,面积元素dA1/2*a&178;*(1+cosθ)&178;dθ
dA在[0,π]上的定积分，即
A＝∫(0→π)[(a&178;/2)*(1+cosθ)&178;]dθ＝3πa&178;/4
心形ρa(1+cosθ)(a＞0)所围成的图形的面积为2A＝3πa&178;/2。