一、不可以。
抵押制，是指抵押人和债权人以书面形式订立约定，不转移抵押财产的占有，将该财产作为债权的担保。当债务人不履行债务时，债权人有权依法以该财产折价或者以拍卖、变卖该财产的价款优先受偿。
二、房屋属于不动产，按《物权法》，非经过公示不能产生物权转移的效力。
没有房产证，意味着房子没有办权属登记，而抵押需要办抵押登记。
连权属登记都没有办的房子怎么办得了抵押登记呢？自然也不可能有他项权证了。
不办抵押登记，就不能在需要时，转移抵押财产的占有，达到债务担保的初衷了。
三、法律依据
《物权法》第九条不动产物权的设立、变更、转让和消灭，经依法登记，发生效力；未经登记，不发生效力，但法律另有规定的除外。
依法属于国家所有的自然资源，所有权可以不登记。