解答：
5.(1)由已知linf(x)（x→x0)A存在,且f(x)在x0处有定义,易推在x0的某个邻域内f(x)有界（略）；版
(2)说明方权法一：因为 f(x)在点x0处连续且f(x0)不等于0，所以对于任意大小的d>0，存在x属于邻域U(X0)，使得|f(x)-f(x0)|<d，即f(x0)-d<f(x)<f(x0)+d
不妨设f(x0)a>0。
即当da时，存在邻域U(X0)，当x属于邻域U(X0)时，使得a-d<f(x)<a+d，即f(x)>0。
∴当A>0时,f(x)>0。
说明方法二：
函数极限的局部保号性
设f(x0)A>0，所以，取εA/2>0，则存在δ>0，
当x在x0的δ邻域U(δ)内时,有
|f(x)-A|<εA/2推出
f(x)>A-A/2A/2>0。