电缆线在什么情况下会烧掉

绝缘老化，短路引起大电流，高压，雷击过电压等等

发热来咯。大电流经过一根细源小电线时，发热巨大，温度超过电线的绝缘外皮的燃点，就会燃烧。如果你说的是烧断电线，那就要更大的瞬间电流了（外皮导热差，还未烧起来，里面的铜就熔了）。
不过现实中很少发生烧断电线，人家有保险丝的嘛，保险丝与铜线导电都很好，但保险丝熔点温度较低。一定粗度的保险丝有一定电流限制，例如说一个家庭总开关的保险丝较粗，超过22安时才会发热；某个房间的开关保险丝细小点，安全使用电流10安，如果一个电器发生短路，房间的保险丝最先烧断。
另一个可能是，这户人的开关没有保险丝。呵呵

高温~~有明火~~~